Aleph-0

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本條目中所使用的數據或歌詞，其著作權屬於原著作權人，僅以介紹為目的引用。

曲目基本資料
曲名	ℵ₀ Aleph-0
作曲	LeaF
BPM	35~400
BMS
差分		Normal	Hyper	Another	Insane
7K		7	10	12	12
Phigros
難度		EZ	HD	IN	AT
等級		3	12	15	--
Orzmic
難度		Easy	Abnormal	Hard	Special
等級		5	?	9+	--
Dance Rail
Dance Rail 初代/Refresh
難度	Easy	Normal	Hard	Ultra	Master
等級	3	--	10+	16+	19+
Dance Rail 3
難度		2	10	13	15
		17	--	--	--
ChainBeeT
難度	EASY	NORMAL	HARD	EXTRA	EXTRA+
等級	3	5	9	11	--
CHUNITHM
難度	BASIC	ADVANCED	EXPERT	MASTER	ULTIMA
等級	6	9+	13+	14+	15
WORLD'S END		避	☆☆☆☆☆
太鼓之達人
父母應援		無
難度		簡單	普通	困難	魔王
單人		5	7	8	10
譜面分歧		無	無	無	無
Muse Dash
難度		萌新	高手	大觸	場景
等級		7	9	11	多場景
Arcaea
難度	Past	Present	Future	Eternal	Beyond
等級	5	8+	10	--	--
vivid/stasis
難度	OPENING	MIDDLE	FINALE	ENCORE	備註
等級	5	9+	13+	--	--

“

T e m p t a t i o n

”

Aleph-0是日本作曲家LeaF創作的曲目。

簡介

Aleph-0（ℵ₀）是由LeaF參賽BOFU2016個人戰的冠軍曲。Aleph-0代指自然數集的基數。而正如本曲的BGA充滿了大量與分形、集合相關的數學概念，如艱澀的公式、各種以分形的方式呈現的物體等。

該曲先是BPM250，然後BPM突降35。接着是逐漸加快的片段。到達「Temptation」人聲採樣的出現後BPM達到400（最高），在此時的16分鼓點之後立刻還原到250BPM，之後一直持續到結束。

• 加長版在網易雲音樂上的試聽

[版权提示]

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• BGA在Bilibili上的搬運

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收錄情況

BMS

本曲為BOFU2016參賽曲。在本曲開頭與結尾，BPM呈現不定式超速變化。

其中參賽同捆SP INSANE譜面在Overjoy表中為★★2。

參賽同捆SP ANOTHER譜面確認：

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BOFU2016結束後，LeaF創作了面向新人？的beginner譜面差分。但是由於本譜面的判定非常苛刻（Very Hard，P-Great判定區間約±8ms），Total值非常低，再加上比參賽同捆譜面更加麻煩的變速，本譜的通關率非常低。

BV1AL4y1W7kn寬屏模式顯示視頻

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Dance Rail

2017年10月8日，本曲收錄於Dance Rail Refresh，後又作為移植曲收錄於Dance Rail 3。

• 本曲在Refresh版本擁有Lv.19+的魔王譜面。該譜面後也被移植至Dance Rail 3，在新難度體系下標記為Tier 17。
• Dance Rail 3中Tier 12譜面展示

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Phigros

合併Aleph-0
所屬章節	單曲精選集
BPM	35~400		曲師	LeaF
長度	2:21		畫師	Optie
難度	等級	定數	物量	譜師
EZ	3	3.5	153	Clutter
HD	12	12.1	531	Clutter
IN	15	15.7	885	Clutter

2020年1月24日，本曲作為單曲精選集曲目收錄於Phigros。

原IN譜面全程充滿難點，變速、散點以及尾殺的雙押段均具有相當的難度。

在2.5.0版本，該曲的三難度譜面全部被重置。新IN譜面對於讀譜、協調的難度降低，但是對底力以及爆發力有一定要求。尾殺的藍夾黃配置更是難倒了不少玩家。

原IN譜面目前以彩蛋的形式保留，需長按難度指示器進入。

• 原IN難度譜面Phi內錄

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• IN難度譜面Phi手元 by Peter_the_Honey

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Orzmic

Aleph-0
所屬章節	Chapter EX 曲包一
BPM	35-400	曲師	LeaF
歌曲長度	2:22	畫師	Optie
難度	等級	定數	物量	譜師
Easy	5	5.5	303	cyxb
Abnormal	?	--	691	ybb
Hard	9+	9.5	629	cyxb

2021年2月21日，本曲隨着音樂遊戲Orzmic的上線，作為初期收錄曲被收錄，位於Chapter EX（曲包一）。

2023年5月19日，本曲的譜面進行了改動：原Easy譜面（1級譜）被刪除；原Normal譜面被移至Easy譜面；追加Abnormal譜面，並在選曲頁面替換了Normal難度的位置。

• HD譜面All Stable手元

BV1Fp4y1H7mr寬屏模式顯示視頻

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ChainBeeT

2022年4月1日，本曲作為愚人節特別曲目，實裝於ChainBeeT。實裝時本曲一次性實裝了6個譜面，包含4個常駐譜面與2個愚人節限時譜面，是同時實裝譜面最多的歌曲。愚人節限定譜面CHAOS/CHAOS+難度為11/12。

本曲愚人節譜面復刻了原BMS譜面中的極端變速效果。

• CHAOS+譜面全連手元：

BV1D94y1o7qV寬屏模式顯示視頻

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CHUNITHM

2022年10月13日，本曲隨新版本CHUNITHM SUN稼動與太鼓之達人同時收錄。

其ULTIMA難度為自CHUNITHM NEW!!版本設立該難度以來的第一個15級譜面，還原了大量變速配置。

• MASTER難度譜面確認：

BV1U44y1f7am (P15)寬屏模式顯示視頻

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• ULTIMA難度譜面確認：

BV1ue411L7RG寬屏模式顯示視頻

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2023年5月11日，本曲追加了難度為「避 ☆☆☆☆☆」的WORLD'S END譜面。

• WORLD'S END譜面手元：

BV1zz4y187kB寬屏模式顯示視頻

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值得一提的是，原本由於LeaF本人的堅持，導致本曲6年來從未有任何商業音遊收錄，因此CHUNITHM和太鼓之達人也成為了第一批收錄該曲的商業音遊。

太鼓之達人

2022年10月13日，本曲收錄於太鼓之達人。

• 鬼難度譜面全連手元 by Emiria：

BV18e411L7Ln寬屏模式顯示視頻

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Muse Dash

Aleph-0
難度	萌新	高手	大觸	封面
等級	7	9	11
物量	321	468	681
障礙	0	27	28
速度	低/中/高	低/中/高	低/中/高
設計	2^ℵ0=ℵ1			BPM	140~400
曲師	LeaF			長度	2:12
曲包	歐拉快跑OlaDash			場景	太空/都市/城堡/雨天/糖果/和風
關卡成就
萌新	完美擊退所有BOSS遠程攻擊
高手	開啟5次以上Fever狀態
	取得150000以上的分數
大觸	取得兩次「S」評價
	碰撞受傷次數不少於10
	完美擊退所有BOSS近身攻擊

2023年3月31日，本曲作為付費曲包「歐拉快跑OlaDash」的第二曲收錄於Muse Dash。

• 大觸難度譜面：

BV1aV4y1Q7eX寬屏模式顯示視頻

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Arcaea

2024年3月8日，本曲收錄於Arcaea，位於「Extend Archive 2: Chronicles」曲包。

• Future難度理論值手元 by るなくん

BV1tJ4m1h72P寬屏模式顯示視頻

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vivid/stasis

2024年3月31日，本曲收錄於vivid/stasis，位於主線章節「Chapter 3 - frosted/memories」。 本曲需要在解鎖章節曲SUPERNOVA後，在Node Flowchart的最上方解鎖。

• FINALE難度譜面預覽

BV15z421o74Z (P3)寬屏模式顯示視頻

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雜談

BGA中出現的分形要素與公式

文字版

數學公式版

開頭的浮空物體：正八面體

凸現的多個三角形孔狀物體：謝爾賓斯基四面體

前一段出現的各公式：曼德博集，康托集，門格海綿，謝爾賓斯基曲線，龍形曲線，科赫曲線，巴恩斯利蕨，可數集（閃過的denumerable set字樣），燃燒船分形，帶內部和不帶內部的茱利亞集，牛頓分形，李亞普諾夫分形，萊維飛行和布朗運動

BPM上升段開始前/後出現的孔狀建築物：各種門格海綿

警告！前方偵測到
超越大學數學級別的高能反應！
請非戰鬥人員迅速撤離！

此章節列舉了所有BGA中出現的公式，可以與原BGA對照參考。（對數學公式感到不適的讀者請謹慎打開）

由於Optie的公式要素大都取自當時的維基百科界面，因此有不少公式有一些錯誤，在此一併註明並修復。

公式名	（修正後的）公式	展開備註
曼德博集（Mandelbrot Set）	$\{\begin{array}{l}{Z}_{n+1}=Z_n^2+C{Z}_1=0\end{array}$	原BGA的公式中漏掉了2次方（若沒有則此公式不代表任何分形）
康托集 （Cantor Set）	$\mathcal{C}=[0,1]\mathrm{\setminus }\bigcup _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\bigcup _{k=0}^{3^{m-1}-1}(\frac{3k+1}{3^m},\frac{3k+2}{3^m})$	原BGA的公式中用I表示區間（0,1）,另外分母誤寫成了3m
門格海綿 （Menger Sponge）	$M_{n+1}:=\left\{\begin{array}{cc}(x,y,z)\in {\mathbb{R}}^3:& \begin{array}{c}\mathrm{\exists }i,j,k\in \{0,1,2\}:(3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n\text{and at most one of }i,j,k\text{ is equal to 1}\end{array}\end{array}\right\}$	-
謝爾賓斯基曲線 （Sierpinski Curve）	Sn+1 has ln=23(1+2)2n−13(2−2)12n	原BGA中'is'表達不妥當，應為has（ln指曲線長度）。 另外原BGA中的 2n 誤寫成了2n
龍形曲線 （Dragon Curve）	$\{\begin{array}{l}{f}_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}{f}_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}\end{array}$	-
科赫曲線 （Koch Curve）	$A_n=a_0(1+\frac{1}{3}\sum _{k=0}^{n-1}{\left(\frac{4}{9}\right)}^k)$	$A_n$指這個分形的面積
巴恩斯利蕨 （Barnsley Fern）	$f(x,y)=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right]$	-
燃燒船分形 （Burning ship fractal）	$\{\begin{array}{l}{z}_{n+1}=(|\mathrm{Re}\left(z_n\right)|+i|\mathrm{Im}\left(z_n\right)|{)}^2+c\\ z_1=0\end{array}$	-
帶內部的茱利亞集 （Julia Set）	$K(f)\stackrel{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\{z\in \mathbb{C}:f^{(k)}(z)\nrightarrow \mathrm{\infty }\text{as}k\to \mathrm{\infty }\}$	該公式的含義是：所有在無窮次迭代過程中不發散到無窮的初值組成的集合構成一個分形
不帶內部的茱利亞集（Julia Set）	$f(z)=1+\frac{(n-1)z^n}{n{z}^{n-1}}$ $v(z)=k-\frac{\log (\log |z_k|/\log (N))}{\log (d)}$	此處$f(z)$僅為一個例子，並不代表所有茱利亞集；$v(z)$代表分形迭代多少次後會變成實分形。
牛頓分形 （Newton Fractal）	$z_{n+1}=z_n-a\frac{p(z_n)}{p^{\prime }(z_n)}$	-
李亞普諾夫分形 （Lyapunov Fractal）	$\lambda =\underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N\log |r_n(1-2x_n)|$	$\lambda$代表分形在該點的混亂程度
萊維飛行 （Levy Flight）	$Pr(U>u)=\{\begin{array}{ll}1& :u<1,\\ u^{-D}& :u\ge 1.\end{array}$	公式代表在分形上的一個隨機過程的行走路徑
布朗運動 （Brownian Motion）	$\rho (x,t+r)=\rho (x,t)+r\frac{\partial r(x)}{\partial t}+\cdots$	這只是推導分形公式的其中一步。 BGA中把「+…」省去了