余弦娘
余弦娘 | ||
![]() 画师:コウサク | ||
性质 | ||
奇偶性 | 偶
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单调性 | ||
定义域 | ||
值域 | ||
最小正周期 | ||
特殊点 | ||
最大值 | ||
最小值 | ||
零点 | ||
不动点 | ||
以上所有
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余弦娘(英语:cosine,符号: )是余弦函数的拟人化萌娘。是三角函数姐妹大家族中的一只萌娘。
发现历史
几千年前的古代数学家们是在和三角形娘玩耍时首次遇到余弦娘的:取一只直角三角形娘 ,其中 。则让其中的边 与 百合, 在上, 在下,就可以得到余弦娘 了。那时候的余弦娘并没有名字,但她帮助古代数学家们解决了不少数学问题,例如计算一座埃及金字塔的坡度,或是计算太阳升起的角度等。
后来的数学家们发现,余弦娘并不是一直依附于三角形娘而存在,而是有一只锐角娘就可以了。锐角娘越大,对应的余弦娘就越小。随着余弦娘出没的次数增加,瑞士数学家欧拉最早将她命名为“ ”(源自拉丁文COMPLÉMENTÍ SINVS,意為"sine of complement"[1])。
之后在研究复数娘的时候,数学家们发现任意角娘都可以对应一只余弦娘。在平面直角坐标娘 中,对于以坐标原点为顶点, 轴正半轴为始边的角娘 ,取终边上的一个点娘 。如果P到坐标原点的距离为 ,则令 与 百合, 在上, 在下,便可得到一只角 的余弦娘。
个人特征与萌点
1. 如果把余弦娘 百合的体位倒过来的话,就会变成正割娘 。
2. 余弦娘 和姐姐正弦娘 平常经常会拌嘴,余弦娘希望角娘 在0到 之间,这样她就可以比姐姐正弦娘 更高了。不过真的碰上敌人的时候,她们会和平方娘合作,合体成稳定的自然数娘1( )。
3. 除了姐姐正弦娘 ,余弦娘还有一个孪生妹妹双曲余弦娘 ,在复变空间内, ,三角函数娘的相互变换就是这么无厘头。
4. 大部分时候,余弦娘 并不是一只有理数娘。为了测定她的身高,数学家莱布尼茨发现了一只和她长得一样高的级数娘 。从此之后,每一只角娘对应余弦娘的身高都可以很容易的计算了。在实变空间内,余弦娘身高的绝对值总是不超过1,换而言之,余弦娘的身高在[-1,1]范围内。但是如果余弦娘跑到了复变空间,这个身高的限制便不复存在。
5. 很久之后,另一位数学家傅立叶发现对任何偶函数娘 ,我们都可以找到很多不同余弦娘 ,将她们加起来成为一个级数娘 后,身高和这只偶函数娘在任意点都一样。这个级数娘被称为傅立叶余弦级数娘,她可以帮助我们解决很多数学分析娘的问题。
6. 余弦娘很喜欢cosplay余弦玩。