余弦娘

数学娘.jpg
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余弦娘
WD20-012.png

WIXOSS》中的余弦拟人
画师:コウサク
性质
奇偶性
单调性
[2kπ,(2k+1)π]上单调递减,[(2k1)π,2kπ]上单调递增
定义域
C
值域
[1,1],定义域为R
C,定义域为C
最小正周期
2π
特殊点
f(0)
(0,1)
最大值
(2kπ,1)
最小值
(π+2kπ,1)
零点
(π2+kπ,0)
不动点
(0.7391,0.7391)
以上所有kZ
余弦娘(英语:cosine,符号:cos)是余弦函数拟人化萌娘。是三角函数姐妹大家族中的一只萌娘。

发现历史

几千年前的古代数学家们是在和三角形娘玩耍时首次遇到余弦娘的:取一只直角三角形娘RtABC,其中B=90。则让其中的边ACAB百合,AC在上,AB在下,就可以得到余弦娘cosA了。那时候的余弦娘并没有名字,但她帮助古代数学家们解决了不少数学问题,例如计算一座埃及金字塔的坡度,或是计算太阳升起的角度等。

后来的数学家们发现,余弦娘并不是一直依附于三角形娘而存在,而是有一只锐角娘就可以了。锐角娘越大,对应的余弦娘就越小。随着余弦娘出没的次数增加,瑞士数学家欧拉最早将她命名为“cos”(源自拉丁文COMPLÉMENTÍ SINVS,意為"sine of complement"[1])。

之后在研究复数娘的时候,数学家们发现任意角娘都可以对应一只余弦娘。在平面直角坐标娘xOy中,对于以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边的角娘α,取终边上的一个点娘P(x,y)。如果P到坐标原点的距离为r=x2+y2,则令xr百合,x在上,r在下,便可得到一只角α的余弦娘。

个人特征与萌点

1. 如果把余弦娘cosx百合的体位倒过来的话,就会变成正割娘secx

2. 余弦娘cosx和姐姐正弦娘sinx平常经常会拌嘴,余弦娘希望角娘x在0到π/4之间,这样她就可以比姐姐正弦娘sinx更高了。不过真的碰上敌人的时候,她们会和平方娘合作,合体成稳定的自然数娘1(sin2x+cos2x=1)。

3. 除了姐姐正弦娘sinx,余弦娘还有一个孪生妹妹双曲余弦娘coshx,在复变空间内,coshz=cos(iz),三角函数娘的相互变换就是这么无厘头。

4. 大部分时候,余弦娘cosx并不是一只有理数娘。为了测定她的身高,数学家莱布尼茨发现了一只和她长得一样高的级数娘cosx=1x22!+x44!x66!+。从此之后,每一只角娘对应余弦娘的身高都可以很容易的计算了。在实变空间内,余弦娘身高的绝对值总是不超过1,换而言之,余弦娘的身高在[-1,1]范围内。但是如果余弦娘跑到了复变空间,这个身高的限制便不复存在。

5. 很久之后,另一位数学家傅立叶发现对任何偶函数娘f(x),我们都可以找到很多不同余弦娘ancos(nx),将她们加起来成为一个级数娘n=0ancos(nx)后,身高和这只偶函数娘在任意点都一样。这个级数娘被称为傅立叶余弦级数娘,她可以帮助我们解决很多数学分析娘的问题。

6. 余弦娘很喜欢cosplay余弦玩

相关定理娘

勾股定理娘余弦定理娘

注释与外部链接

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