函数娘

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基本资料
本名	函数
别号	含树娘
萌点	清纯、内涵、吃货
出身地区	地球
活动范围	全球
所属团体	数学娘
亲属或相关人
家族的大姐大兼百合：数学娘、朋友兼百合：代数娘

函数娘是各类函数的拟人化萌娘。

函数娘资料

清纯可爱而内涵的萌娘。

娘如其名，性格内向，仿佛总有心事一般。

以下是函數最一般的定義

展开 警告！前方侦测到 不明级别的高能反应！ 请非战斗人员迅速撤离！
$A,B$都是集合，$f\subseteq A\times B$滿足 $(\mathrm{\forall }a\in A)(\mathrm{\exists }!b)\{(b\in B)\wedge [(a,b)\in f]\}$ 稱$f$為從$A$映射到$B$的函數(function)，以符號$f:A\to B$表示。 其中$A$被稱為定義域(domain)，$B$被稱為對應域(codomain)。 Would you like to know more?還不快自己去查一階邏輯和公理化集合論

函數娘就像是商店的看板娘，親切的向顧客提醒擺在商店裡的東西都有不二價。函數的定義口語版

虽然和数学娘相似：拥有高超的计算能力，处理任何事物都理性客观。但做事不死板，喜爱绘画，舞蹈。虽然说只有小部分函数娘是能被画出来的

有吃货属性，故也有人称其含树娘。同时和数学娘、代数娘是百合关系

如果沒有特別說明，本篇函數的定義域和對應域都會是實數系$\mathbb{R}$。

根据编辑者的所见所闻，函数娘有如下几种形态

常数/常值函数形态

以複數系為定義域，自攻自受。 解析式$y=a$，是函数娘最为常见的形态（一条平行于 $x$ 轴的直线），贫乳，一般不会被人提及。

一次函数形态

以複數系為定義域，自攻自受。解析式$y=kx+b(k\ne 0)$，也是函数娘最为常见的形态（一条不平行于 $x$ 轴的直线），但这时候新房45度的函数娘能给人一种清新可爱的感觉（这是为什么捏？）。

当$b=0$时，成为正比例函数，解析式 $y=kx$ ，是一条过原点的倾斜直线。

当$b\ne 0$时，函数会和坐标轴拼刺刀形成暧昧的交♂点。与$y$轴的交♂点为$($$0$$,b)$，与$x$轴的交♂点为$(-k/b,0)$。

二次函数形态

两只二次函数的大嘴

解析式$y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ ，是函数娘较为常见的形态（一条抛物线），这时候的函数娘就是大家俗知的吃货啦，没看见她张大了嘴巴准备大吃一顿么？据编辑者所知， $a$ 的绝对值越小，函数娘的嘴巴张的就越大呢！所以这时的函数娘经常被大家YY

反比例函数形态

解析式$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ ，是函数娘练习舞蹈时的形态（双曲线），这时得函数娘的舞姿很动人（看看后面的函数舞你就知道了），这和她平常给人的清新感大不一样，是一种不太常见的形态。

其它形态

展开其他较为常见的函数娘形态

初等函数 初等函数是由基本运算 (例如, 加减乘除、指数、对数) 构成的函数，函数娘从小就会初等函数. 代数函数 代数函数: 能够表示为多项式方程的函数 多项式: 为多个单项式之和，能够表示为变量的加减和乘，也就是 $y=\sum _{i=0}^n{a}_k{x}^k$ 线性函数: 一次多项式, 图像为直线 $y=ax+b$ 二次函数: 二次多项式, 图像为抛物线 $y=a{x}^2+bx+c$ 以$x$非零項的最高次方命名為$n$次函數，以此類推。零次函數特稱為常數函數。 有理函数: 两个多项式函数的比，也就是如果有兩個多項式$P(x)$、$Q(x)$，且 $A=\{x\in \mathbb{R}|Q(x)\ne 0\}$ 則有理函數$f:A\to \mathbb{R}$的形式為 $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 若$P(x)$為常數函數，$f$特稱為分式函数。 开方 $y=x^{\frac{1}{n}}$ 一般簡寫為$y=\sqrt[n]{x}$，最普通的就是$n=2$，也就是平方根($y=\sqrt{x}$) 基本超越函数 非代数函数即为超越函数. 指数函数: $y=a^x$(a为非1正数) 当0<a<1时递减，a>1时递增 双曲函数: 形式上相似于三角函数. 对数: $y={\log }_{a}x$(a为非1正数)为以a为底对数，指数函数的反函数; 用于求解指数方程. 自然对数$y=\ln x$为以e为底对数 常用对数$y=\lg x$为以10为底对数 二进对数$y={\log }_{2}x$为以2为底对数 不定对数 幂函数:$y=x^k$ 周期函数 三角函数: 正弦, 余弦, 正切等.; 主要用于几何学和描述周期现象. 参阅古德曼函数. 锯齿波 方波函数 三角波 特殊函数 基本特殊函数 指示函数： $1_A(x)=\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}1& (x\in A)\\ 0& (x\notin A)\end{array}\end{array}$ 若以$\mathbb{Q}$表示有理數系，$1_{\mathbb{Q}}(x)$特稱为狄利克雷函数。 阶梯函数. 取整函数: $[x]=max\{n\in \mathbb{Z}\mid n\le x\}$ 单位阶跃函数: $H(t)=\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}0& (t<0)\\ 1& (t\ge 0)\end{array}\end{array}$ 符号函数: $\text{sgn}(t)=\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}1& (t>0)\\ 0& (t=0)\\ -1& (t<0)\end{array}\end{array}$ 绝对值函数: 为某点到原点的距离.\ 狄拉克泛函(俗稱的狄拉克函數): $C^{\mathrm{\infty }}(\mathbb{R})$代表所有定義域在$\mathbb{R}$，但 $\mathrm{supp}f=\{r\in \mathbb{R}|f(r)\ne 0\}$ 是緊緻的(這個術語的意思留當課後習題)，且可無限微分的實數函數$f$的集合(俗稱定義於$\mathbb{R}$且有緊支持的光滑函數空間) 所謂的狄拉克泛函擎天柱函数，就是$\delta :C^{\mathrm{\infty }}(\mathbb{R})\to \mathbb{R}$滿足 $$\delta [f]=f(0)$$

函数舞

由函数娘独创的一套舞蹈，曾在中学生阶层中疯传，众学生纷纷表示自从学习了此舞蹈后，与函数娘亲近了许多。

下图是函数舞的教程

此图中$\sin x$ 的舞蹈动作做反了←你不把身体当y轴的话，就可以认为它没啥问题.jpg

外部链接

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