Aleph-0

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本条目中所使用的数据或歌词，其著作权属于原著作权人，仅以介绍为目的引用。

曲目基本资料
曲名	ℵ₀ Aleph-0
作曲	LeaF
BPM	35~400
BMS
差分		Normal	Hyper	Another	Insane
7K		7	10	12	12
Phigros
难度		EZ	HD	IN	AT
等级		3	12	15	--
Orzmic
难度		Easy	Abnormal	Hard	Special
等级		5	?	9+	--
Dance Rail
Dance Rail 初代/Refresh
难度	Easy	Normal	Hard	Ultra	Master
等级	3	--	10+	16+	19+
Dance Rail 3
难度		2	10	13	15
		17	--	--	--
ChainBeeT
难度	EASY	NORMAL	HARD	EXTRA	EXTRA+
等级	3	5	9	11	--
CHUNITHM
难度	BASIC	ADVANCED	EXPERT	MASTER	ULTIMA
等级	6	9+	13+	14+	15
WORLD'S END		避	☆☆☆☆☆
太鼓之达人
父母应援		无
难度		简单	普通	困难	魔王
单人		5	7	8	10
谱面分歧		无	无	无	无
Muse Dash
难度		萌新	高手	大触	场景
等级		7	9	11	多场景
Arcaea
难度	Past	Present	Future	Eternal	Beyond
等级	5	8+	10	--	--
vivid/stasis
难度	OPENING	MIDDLE	FINALE	ENCORE	备注
等级	5	9+	13+	--	--

“

T e m p t a t i o n

”

Aleph-0是日本作曲家LeaF创作的曲目。

简介

Aleph-0（ℵ₀）是由LeaF参赛BOFU2016个人战的冠军曲。Aleph-0代指自然数集的基数。而正如本曲的BGA充满了大量与分形、集合相关的数学概念，如艰涩的公式、各种以分形的方式呈现的物体等。

该曲先是BPM250，然后BPM突降35。接着是逐渐加快的片段。到达“Temptation”人声采样的出现后BPM达到400（最高），在此时的16分鼓点之后立刻还原到250BPM，之后一直持续到结束。

• 加长版在网易云音乐上的试听

[版权提示]

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• BGA在Bilibili上的搬运

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收录情况

BMS

本曲为BOFU2016参赛曲。在本曲开头与结尾，BPM呈现不定式超速变化。

其中参赛同捆SP INSANE谱面在Overjoy表中为★★2。

参赛同捆SP ANOTHER谱面确认：

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BOFU2016结束后，LeaF创作了面向新人？的beginner谱面差分。但是由于本谱面的判定非常苛刻（Very Hard，P-Great判定区间约±8ms），Total值非常低，再加上比参赛同捆谱面更加麻烦的变速，本谱的通关率非常低。

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Dance Rail

2017年10月8日，本曲收录于Dance Rail Refresh，后又作为移植曲收录于Dance Rail 3。

• 本曲在Refresh版本拥有Lv.19+的魔王谱面。该谱面后也被移植至Dance Rail 3，在新难度体系下标记为Tier 17。
• Dance Rail 3中Tier 12谱面展示

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Phigros

折叠Aleph-0
所属章节	单曲精选集
BPM	35~400		曲师	LeaF
长度	2:21		画师	Optie
难度	等级	定数	物量	谱师
EZ	3	3.5	153	Clutter
HD	12	12.1	531	Clutter
IN	15	15.7	885	Clutter

2020年1月24日，本曲作为单曲精选集曲目收录于Phigros。

原IN谱面全程充满难点，变速、散点以及尾杀的双押段均具有相当的难度。

在2.5.0版本，该曲的三难度谱面全部被重置。新IN谱面对于读谱、协调的难度降低，但是对底力以及爆发力有一定要求。尾杀的蓝夹黄配置更是难倒了不少玩家。

原IN谱面目前以彩蛋的形式保留，需长按难度指示器进入。

• 原IN难度谱面Phi内录

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• IN难度谱面Phi手元 by Peter_the_Honey

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Orzmic

Aleph-0
所属章节	Chapter EX 曲包一
BPM	35-400	曲师	LeaF
歌曲长度	2:22	画师	Optie
难度	等级	定数	物量	谱师
Easy	5	5.5	303	cyxb
Abnormal	?	--	691	ybb
Hard	9+	9.5	629	cyxb

2021年2月21日，本曲随着音乐游戏Orzmic的上线，作为初期收录曲被收录，位于Chapter EX（曲包一）。

2023年5月19日，本曲的谱面进行了改动：原Easy谱面（1级谱）被删除；原Normal谱面被移至Easy谱面；追加Abnormal谱面，并在选曲页面替换了Normal难度的位置。

• HD谱面All Stable手元

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ChainBeeT

2022年4月1日，本曲作为愚人节特别曲目，实装于ChainBeeT。实装时本曲一次性实装了6个谱面，包含4个常驻谱面与2个愚人节限时谱面，是同时实装谱面最多的歌曲。愚人节限定谱面CHAOS/CHAOS+难度为11/12。

本曲愚人节谱面复刻了原BMS谱面中的极端变速效果。

• CHAOS+谱面全连手元：

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CHUNITHM

2022年10月13日，本曲随新版本CHUNITHM SUN稼动与太鼓之达人同时收录。

其ULTIMA难度为自CHUNITHM NEW!!版本设立该难度以来的第一个15级谱面，还原了大量变速配置。

• MASTER难度谱面确认：

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• ULTIMA难度谱面确认：

BV1ue411L7RG宽屏模式显示视频

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2023年5月11日，本曲追加了难度为“避 ☆☆☆☆☆”的WORLD'S END谱面。

• WORLD'S END谱面手元：

BV1zz4y187kB宽屏模式显示视频

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值得一提的是，原本由于LeaF本人的坚持，导致本曲6年来从未有任何商业音游收录，因此CHUNITHM和太鼓之达人也成为了第一批收录该曲的商业音游。

太鼓之达人

2022年10月13日，本曲收录于太鼓之达人。

• 鬼难度谱面全连手元 by Emiria：

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Muse Dash

Aleph-0
难度	萌新	高手	大触	封面
等级	7	9	11
物量	321	468	681
障碍	0	27	28
速度	低/中/高	低/中/高	低/中/高
设计	2^ℵ0=ℵ1			BPM	140~400
曲师	LeaF			长度	2:12
曲包	欧拉快跑OlaDash			场景	太空/都市/城堡/雨天/糖果/和风
关卡成就
萌新	完美击退所有BOSS远程攻击
高手	开启5次以上Fever状态
	取得150000以上的分数
大触	取得两次“S”评价
	碰撞受伤次数不少于10
	完美击退所有BOSS近身攻击

2023年3月31日，本曲作为付费曲包“欧拉快跑OlaDash”的第二曲收录于Muse Dash。

• 大触难度谱面：

BV1aV4y1Q7eX宽屏模式显示视频

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Arcaea

2024年3月8日，本曲收录于Arcaea，位于“Extend Archive 2: Chronicles”曲包。

• Future难度理论值手元 by るなくん

BV1tJ4m1h72P宽屏模式显示视频

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vivid/stasis

2024年3月31日，本曲收录于vivid/stasis，位于主线章节“Chapter 3 - frosted/memories”。 本曲需要在解锁章节曲SUPERNOVA后，在Node Flowchart的最上方解锁。

• FINALE难度谱面预览

BV15z421o74Z (P3)宽屏模式显示视频

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杂谈

BGA中出现的分形要素与公式

文字版

数学公式版

开头的浮空物体：正八面体

凸现的多个三角形孔状物体：谢尔宾斯基四面体

前一段出现的各公式：曼德博集，康托集，门格海绵，谢尔宾斯基曲线，龙形曲线，科赫曲线，巴恩斯利蕨，可数集（闪过的denumerable set字样），燃烧船分形，带内部和不带内部的茱利亚集，牛顿分形，李亚普诺夫分形，莱维飞行和布朗运动

BPM上升段开始前/后出现的孔状建筑物：各种门格海绵

警告！前方侦测到
超越大学数学级别的高能反应！
请非战斗人员迅速撤离！

此章节列举了所有BGA中出现的公式，可以与原BGA对照参考。（对数学公式感到不适的读者请谨慎打开）

由于Optie的公式要素大都取自当时的维基百科界面，因此有不少公式有一些错误，在此一并注明并修复。

公式名	（修正后的）公式	展开备注
曼德博集（Mandelbrot Set）	$\{\begin{array}{l}{Z}_{n+1}=Z_n^2+C{Z}_1=0\end{array}$	原BGA的公式中漏掉了2次方（若没有则此公式不代表任何分形）
康托集 （Cantor Set）	$\mathcal{C}=[0,1]\mathrm{\setminus }\bigcup _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\bigcup _{k=0}^{3^{m-1}-1}(\frac{3k+1}{3^m},\frac{3k+2}{3^m})$	原BGA的公式中用I表示区间（0,1）,另外分母误写成了3m
门格海绵 （Menger Sponge）	$M_{n+1}:=\left\{\begin{array}{cc}(x,y,z)\in {\mathbb{R}}^3:& \begin{array}{c}\mathrm{\exists }i,j,k\in \{0,1,2\}:(3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n\text{and at most one of }i,j,k\text{ is equal to 1}\end{array}\end{array}\right\}$	-
谢尔宾斯基曲线 （Sierpinski Curve）	Sn+1 has ln=23(1+2)2n−13(2−2)12n	原BGA中'is'表达不妥当，应为has（ln指曲线长度）。 另外原BGA中的 2n 误写成了2n
龙形曲线 （Dragon Curve）	$\{\begin{array}{l}{f}_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}{f}_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}\end{array}$	-
科赫曲线 （Koch Curve）	$A_n=a_0(1+\frac{1}{3}\sum _{k=0}^{n-1}{\left(\frac{4}{9}\right)}^k)$	$A_n$指这个分形的面积
巴恩斯利蕨 （Barnsley Fern）	$f(x,y)=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}e\\ f\end{array}\right]$	-
燃烧船分形 （Burning ship fractal）	$\{\begin{array}{l}{z}_{n+1}=(|\mathrm{Re}\left(z_n\right)|+i|\mathrm{Im}\left(z_n\right)|{)}^2+c\\ z_1=0\end{array}$	-
带内部的茱利亚集 （Julia Set）	$K(f)\stackrel{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\{z\in \mathbb{C}:f^{(k)}(z)\nrightarrow \mathrm{\infty }\text{as}k\to \mathrm{\infty }\}$	该公式的含义是：所有在无穷次迭代过程中不发散到无穷的初值组成的集合构成一个分形
不带内部的茱利亚集（Julia Set）	$f(z)=1+\frac{(n-1)z^n}{n{z}^{n-1}}$ $v(z)=k-\frac{\log (\log |z_k|/\log (N))}{\log (d)}$	此处$f(z)$仅为一个例子，并不代表所有茱利亚集；$v(z)$代表分形迭代多少次后会变成实分形。
牛顿分形 （Newton Fractal）	$z_{n+1}=z_n-a\frac{p(z_n)}{p^{\prime }(z_n)}$	-
李亚普诺夫分形 （Lyapunov Fractal）	$\lambda =\underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N\log |r_n(1-2x_n)|$	$\lambda$代表分形在该点的混乱程度
莱维飞行 （Levy Flight）	$Pr(U>u)=\{\begin{array}{ll}1& :u<1,\\ u^{-D}& :u\ge 1.\end{array}$	公式代表在分形上的一个随机过程的行走路径
布朗运动 （Brownian Motion）	$\rho (x,t+r)=\rho (x,t)+r\frac{\partial r(x)}{\partial t}+\cdots$	这只是推导分形公式的其中一步。 BGA中把“+…”省去了