函數娘

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基本資料
本名	函數
別號	含樹娘
萌點	清純、內涵、吃貨
出身地區	地球
活動範圍	全球
所屬團體	數學娘
親屬或相關人
家族的大姐大兼百合：數學娘、朋友兼百合：代數娘

函數娘是各類函數的擬人化萌娘。

函數娘資料

清純可愛而內涵的萌娘。

娘如其名，性格內向，仿佛總有心事一般。

以下是函數最一般的定義

警告！前方偵測到 不明級別的高能反應！ 請非戰鬥人員迅速撤離！
$\displaystyle A,B$都是集合，$f\subseteq A\times B$滿足 $(\forall a\in A)(\exists! b)\{(b \in B)\wedge[(a,b)\in f]\}$ 稱$\displaystyle f$為從$\displaystyle A$映射到$\displaystyle B$的函數(function)，以符號$f:A \rightarrow B $表示。 其中$\displaystyle A$被稱為定義域(domain)，$\displaystyle B$被稱為對應域(codomain)。 Would you like to know more?還不快自己去查一階邏輯和公理化集合論

函數娘就像是商店的看板娘，親切的向顧客提醒擺在商店裡的東西都有不二價。函數的定義口語版

雖然和數學娘相似：擁有高超的計算能力，處理任何事物都理性客觀。但做事不死板，喜愛繪畫，舞蹈。雖然說只有小部分函數娘是能被畫出來的

有吃貨屬性，故也有人稱其含樹娘。同時和數學娘、代數娘是百合關係

如果沒有特別說明，本篇函數的定義域和對應域都會是實數系$\mathbb{R}$。

根據編輯者的所見所聞，函數娘有如下幾種形態

常數/常值函數形態

以複數系為定義域，自攻自受。 解析式$y = a$，是函數娘最為常見的形態（一條平行於 $x$ 軸的直線），貧乳，一般不會被人提及。

一次函數形態

以複數系為定義域，自攻自受。解析式$y = kx + b(k ≠ 0)$，也是函數娘最為常見的形態（一條不平行於 $x$ 軸的直線），但這時候新房45度的函數娘能給人一種清新可愛的感覺（這是為什麼捏？）。

當$b = 0$時，成為正比例函數，解析式 $y = kx$ ，是一條過原點的傾斜直線。

當$b ≠ 0$時，函數會和坐標軸拼刺刀形成曖昧的交♂點。與$y$軸的交♂點為$($$0$$, b)$，與$x$軸的交♂點為$(-k/b, 0)$。

二次函數形態

兩隻二次函數的大嘴

解析式$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ ，是函數娘較為常見的形態（一條拋物線），這時候的函數娘就是大家俗知的吃貨啦，沒看見她張大了嘴巴準備大吃一頓麼？據編輯者所知， $a$ 的絕對值越小，函數娘的嘴巴張的就越大呢！所以這時的函數娘經常被大家YY

反比例函數形態

解析式$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$ ，是函數娘練習舞蹈時的形態（雙曲線），這時得函數娘的舞姿很動人（看看後面的函數舞你就知道了），這和她平常給人的清新感大不一樣，是一種不太常見的形態。

其它形態

其他較為常見的函數娘形態

初等函數 初等函數是由基本運算 (例如, 加減乘除、指數、對數) 構成的函數，函數娘從小就會初等函數. 代數函數 代數函數: 能夠表示為多項式方程的函數 多項式: 為多個單項式之和，能夠表示為變量的加減和乘，也就是 $\displaystyle y=\sum_{i=0}^{n}a_k x^k$ 線性函數: 一次多項式, 圖像為直線 $y=ax+b$ 二次函數: 二次多項式, 圖像為拋物線 $y=ax^2+bx+c$ 以$x$非零項的最高次方命名為$n$次函數，以此類推。零次函數特稱為常數函數。 有理函數: 兩個多項式函數的比，也就是如果有兩個多項式$P(x)$、$Q(x)$，且 $A = \{x\in\mathbb{R}\,|\,Q(x)\neq 0\}$ 則有理函數$f:A\to\mathbb{R}$的形式為 $\displaystyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 若$P(x)$為常數函數，$f$特稱為分式函數。 開方 $\displaystyle y=x^{\frac{1}{n}}$ 一般簡寫為$\displaystyle y = \sqrt[n]{x}$，最普通的就是$n=2$，也就是平方根($y = \sqrt{x}$) 基本超越函數 非代數函數即為超越函數. 指數函數: $y=a^x$(a為非1正數) 當0<a<1時遞減，a>1時遞增 雙曲函數: 形式上相似於三角函數. 對數: $y=\log_ax$(a為非1正數)為以a為底對數，指數函數的反函數; 用於求解指數方程. 自然對數$y=\ln x$為以e為底對數 常用對數$y=\lg x$為以10為底對數 二進對數$y=\log_2x$為以2為底對數 不定對數 冪函數:$y=x^k$ 周期函數 三角函數: 正弦, 餘弦, 正切等.; 主要用於幾何學和描述周期現象. 參閱古德曼函數. 鋸齒波 方波函數 三角波 特殊函數 基本特殊函數 指示函數： $1_{A}(x) = \begin{cases}\begin{matrix} 1 & (x\in A) \\ 0 & (x \not\in A) \end{matrix}\end{cases}$ 若以$\mathbb{Q}$表示有理數系，$1_{\mathbb{Q}}(x)$特稱為狄利克雷函數。 階梯函數. 取整函數: $[x]=\max \,\{n\in \mathbb {Z} \mid n\leq x\}$ 單位階躍函數: $H(t) = \begin{cases}\begin{matrix} 0 & (t<0) \\ 1 & (t\geq 0) \end{matrix}\end{cases}$ 符號函數: $\text{sgn}(t) = \begin{cases}\begin{matrix} 1 & (t>0) \\ 0 & (t=0) \\ -1 & (t<0)\end{matrix}\end{cases}$ 絕對值函數: 為某點到原點的距離.\ 狄拉克泛函(俗稱的狄拉克函數): $C^{\infty}(\mathbb{R})$代表所有定義域在$\mathbb{R}$，但 $\operatorname{supp} f=\{r\in \mathbb{R}\,|\,f(r)\neq 0\}$ 是緊緻的(這個術語的意思留當課後習題)，且可無限微分的實數函數$f$的集合(俗稱定義於$\mathbb{R}$且有緊支持的光滑函數空間) 所謂的狄拉克泛函擎天柱函數，就是$\delta:C^{\infty}(\mathbb{R})\to\mathbb{R}$滿足 $$\delta[f] = f(0)$$

函數舞

由函數娘獨創的一套舞蹈，曾在中學生階層中瘋傳，眾學生紛紛表示自從學習了此舞蹈後，與函數娘親近了許多。

下圖是函數舞的教程

此圖中$\sin{x}$ 的舞蹈動作做反了←你不把身體當y軸的話，就可以認為它沒啥問題.jpg

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