用戶:Ktmsobs/一種考慮跨平台的虛擬UP主綜合粉絲量算法

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研究過程

本算法來源於2020年6月1日萌娘百科虛擬UP主編輯群的討論。當虛擬UP主/人氣對比頁面採用YouTube和Bilibili的賬號並列在同一張表格的方案時，為了讓表格中的虛擬UP主默認按照某一特定順序排列，需要相應的排列方法，不過這種排序的依據並不一定需要顯示。比較簡單的方法是直接將兩平台的粉絲量相加，按相加結果降序排列，但User:Ktmsobs認為，這樣的計算方式並不十分科學，並沒有考慮跨平台對綜合粉絲數或人氣的影響。於是群內針對如何考慮跨平台的影響開展了討論。

首先，關於跨平台對綜合粉絲數的影響有兩種觀點：

1. 不同平台的受眾及其所構成的文化、生態相對獨立，則在總數相同情況下，平台分布越廣則計算粉絲量越高。
2. 不同平台的受眾有一定重合度，或大量粉絲存在同一自然人用不同平台下的賬號關注同一虛擬UP主的現象，則計算粉絲量應小於直接相加。

粗略估計認為，對於YouTube和Bilibili來說第一種的效應大於第二種。

基於第一種觀點，User:Arrow lwx提出了以下算法：

$$\dfrac {-订阅数a^2}{总订阅数}-\dfrac{订阅数b^2}{总订阅数}+总订阅数$$

但隨後很快發現，該算法會導致只有一個平台的虛擬UP主計算值為0，於是做出以下改進：

$$\dfrac {-订阅数a^2}{总订阅数}-\dfrac{订阅数b^2}{总订阅数}+系数\times总订阅数$$

其中總訂閱數係數的合理取值為大於1的實數。當係數=2時，單平台的計算訂閱數等於實際訂閱數。

對式(1)進行簡化後得到：

$$2\left(x-\dfrac{x^2}{y}\right)$$

其中，$x$为其中一个平台的订阅数，$y$为总订阅数。

为解决单平台计算值为0的问题，可引入待定的补正数值$a$，则上式可改为：

$$2\left(x-\dfrac{x^2}{ay}\right)$$

但$a$只能应用于一个平台的补正。

隨後對式(3)進行進一步簡化得到：

$$2x\left(1-平台比\right)$$

其中，平台比$=\dfrac{x}{y}$，但随后发现该式中如果给平台比加上除了1以外的系数会产生问题，便不再研究。

之後，User:Ktmsobs在式(1)的基礎上進一步研究，提出了如下公式：

$$x=\gamma\dfrac{1-x_1^2-x_2^2}{x_1+x_2}+\left(1+\gamma\right)\left(x_1+x_2\right)$$

上式也可化為：

$$x=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+2\gamma x_1 x_2+\gamma}{x_1+x_2}$$

其中，$x$为计算粉丝量，$x_1$和$x_2$为各个平台实际粉丝量，$\gamma$为跨平台影响系数。

若定义在特定的系数$\gamma$和$x_1$、$x_2$下上述算法对实际粉丝量之和的影响比例$a=\dfrac{x}{x_1+x_2}$，则：

$$a=\gamma\dfrac{1-x_1^2-x_2^2}{\left(x_1+x_2\right)^2}+\left(1+\gamma\right)=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+2\gamma x_1 x_2+\gamma}{\left(x_1+x_2\right)^2}$$

與上述的式(1)及其兩次化簡得到的公式的算法相比，該算法具有如下優點：

1. $\gamma$可以自由指定，定义域为全体实数，可根据上述两种观点分别的影响指定$\gamma$的值，以$\gamma=0$为分界。$\gamma$越大，第一种效应优势越明显，反之亦然，当$\gamma=0$时，$a$在任何情况下都等于1，即不考虑跨平台影响直接相加。
2. 考虑单平台的情况，任何$\gamma$下当只有$x_1$不为0时，则$x=x_1$
3. 随着$x_1$和$x_2$的增大，$a$的增速放缓，减小区分度

另外，当$x_1<1$或$x_2<1$时，函数不满足上述规律，但这在统计上无实际意义，故不考虑。

以$\gamma=0.5$为例，以100000为单位，不同的$x_1$和$x_2$下$x$的值如下：

x	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
0	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
100000	100000	250000	366667	475000	580000	683333	785714	887500	988889	1090000	1190909
200000	200000	366667	500000	620000	733333	842857	950000	1055556	1160000	1263636	1366667
300000	300000	475000	620000	750000	871429	987500	1100000	1210000	1318182	1425000	1530769
400000	400000	580000	733333	871429	1000000	1122222	1240000	1354545	1466667	1576923	1685714
500000	500000	683333	842857	987500	1122222	1250000	1372727	1491667	1607692	1721429	1833333
600000	600000	785714	950000	1100000	1240000	1372727	1500000	1623077	1742857	1860000	1975000
700000	700000	887500	1055556	1210000	1354545	1491667	1623077	1750000	1873333	1993750	2111765
800000	800000	988889	1160000	1318182	1466667	1607692	1742857	1873333	2000000	2123529	2244444
900000	900000	1090000	1263636	1425000	1576923	1721429	1860000	1993750	2123529	2250000	2373684
1000000	1000000	1190909	1366667	1530769	1685714	1833333	1975000	2111765	2244444	2373684	2500000

不同的$x_1$和$x_2$下$a$的值如下：

a	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
100000	1.0000	1.2500	1.2222	1.1875	1.1600	1.1389	1.1224	1.1094	1.0988	1.0900	1.0826
200000	1.0000	1.2222	1.2500	1.2400	1.2222	1.2041	1.1875	1.1728	1.1600	1.1488	1.1389
300000	1.0000	1.1875	1.2400	1.2500	1.2449	1.2344	1.2222	1.2100	1.1983	1.1875	1.1775
400000	1.0000	1.1600	1.2222	1.2449	1.2500	1.2469	1.2400	1.2314	1.2222	1.2130	1.2041
500000	1.0000	1.1389	1.2041	1.2344	1.2469	1.2500	1.2479	1.2431	1.2367	1.2296	1.2222
600000	1.0000	1.1224	1.1875	1.2222	1.2400	1.2479	1.2500	1.2485	1.2449	1.2400	1.2344
700000	1.0000	1.1094	1.1728	1.2100	1.2314	1.2431	1.2485	1.2500	1.2489	1.2461	1.2422
800000	1.0000	1.0988	1.1600	1.1983	1.2222	1.2367	1.2449	1.2489	1.2500	1.2491	1.2469
900000	1.0000	1.0900	1.1488	1.1875	1.2130	1.2296	1.2400	1.2461	1.2491	1.2500	1.2493
1000000	1.0000	1.0826	1.1389	1.1775	1.2041	1.2222	1.2344	1.2422	1.2469	1.2493	1.2500

注：上两表中$x_1=x_2=0$时无数学意义，结合实际意义指定$x=0, a=1$。

上兩表用三維圖形表示如下：

不同的$x_1$和$x_2$下$x$、$a$的值

算法應用

將User:Arrow lwx/sandbox/人氣對比中正在整理的人氣對比數據按照此方法計算。

在下表中，$x\left(\gamma\right)$表示在$\gamma$为特定值时对应的虚拟UP主的计算粉丝数，$R\left(\gamma\right)$表示在$\gamma$为特定值时对应的虚拟UP主的排名。

為了描述虛擬UP主在不同平台的粉絲量的平衡指數，也即充分受到本算法影響的比例，令：

$$B=\dfrac{x\left(\gamma\right)-x\left(-\gamma\right)}{\gamma\left(x_1+x_2\right)}$$

当$\gamma$分别等于-0.2、0、0.2、0.5时，所有在YouTube和Bilibili中至少一个平台粉丝量超过25万的虚拟UP主的计算粉丝数和排名如下：

默认按照$x(γ=0)$（即直接相加得到的粉丝量）排序，数据统计于2020年6月1日。

虛擬UP主	YouTube頻道	YouTube訂閱	B站賬號	B站粉絲	x(γ=-0.2)	x(γ=0)	x(γ=0.2)	x(γ=0.5)	R(γ=-0.2)	R(γ=0)	R(γ=0.2)	R(γ=0.5)	B
絆愛	A.I.Channel	2730000	AIChannel官方	1073940	3495643	3803940	4112237	4574682	1	1	1	1	81.0%
泠鳶yousa			泠鳶yousa	2438019	2438019	2438019	2438019	2438019	2	2	2	2	0.0%
白上吹雪	フブキCh。白上フブキ	610000	白上吹雪Official	1046125	1501997	1656125	1810253	2041444	3	3	3	3	93.1%
神樂七奈	カグラナナ / ななかぐ辛黨Ch	105000	神樂七奈Official	1348893	1414926	1453893	1492860	1551310	4	4	5	5	26.8%
鹿乃	鹿乃 / Kano	207000	鹿乃ちゃん	1155894	1292670	1362894	1433118	1538454	5	5	4	4	51.5%
輝夜月	Kaguya Luna Official	988000	輝夜月Official	280144	1180841	1268144	1355447	1486402	6	6	7	7	68.8%
湊阿庫婭	Aqua Ch. 湊あくあ	504000	湊-阿庫婭Official	735319	1119705	1239319	1358933	1538355	7	7	6	6	96.5%
夏色祭	Matsuri Channel 夏色まつり	364000	夏色祭Official	634709	906176	998709	1091242	1230042	8	8	9	9	92.7%
貓宮日向	ひなたチャンネル (Hinata Channel)	539000	貓宮日向Official	457942	897907	996942	1095977	1244530	9	9	8	8	99.3%
神樂mea	神樂めあ / KaguraMea	167000	神樂Mea_Official	776408	888433	943408	998383	1080846	10	10	10	10	58.3%
赤井心	Haato Channel 赤井はあと	337000	赤井心Official	486102	743493	823102	902711	1022125	12	11	11	11	96.7%
未來明	Mirai Akari Project	725000	未來明-MiraiAkari	86701	780725	811701	842677	889141	11	12	14	14	38.2%
田中姬鈴木雛	HIMEHINA Channel	580000	田中姬鈴木雛Official	214045	731506	794045	856584	950391	14	13	12	13	78.8%
hololive	hololive ホロライブ - VTuber Group	390000	hololive	383747	696377	773747	851117	967171	16	14	13	12	100.0%
電腦少女小白	Siro Channel	700000	電腦少女siro_小白	66016	741885	766016	790147	826343	13	15	15	18	31.5%
新科娘			新科娘Official	714941	714941	714941	714941	714941	15	16	21	26	0.0%
兔田佩克拉	Pekora Ch. 兎田ぺこら	371000	兔田佩克拉Official	329358	630570	700358	770146	874829	17	17	16	15	99.6%
犬山玉姬	佃煮のりおちゃんねる【犬山たまき】	312000	犬山玉姬Official	386864	629780	698864	767948	871575	18	18	17	16	98.9%
本間向日葵	本間ひまわり - Himawari Honma -	444000	本間向日葵Official	239285	621090	683285	745480	838773	19	19	18	17	91.0%
戌神沁音	Korone Ch. 戌神ころね	407000	戌神沁音Official	248007	593366	655007	716648	809110	21	20	19	20	94.1%
時乃空	SoraCh. ときのそらチャンネル	348000	時乃空Official	302249	585546	650249	714952	812006	23	21	20	19	99.5%
Yomemi	ヨメミ -萌實- エトラ チャンネル	445000	虛擬女友Yomemi	194905	585689	639905	694121	775445	22	22	22	21	84.7%
月之美兔	月ノ美兎	543000	委員長雜魚搬運	93330	604473	636330	668187	715971	20	23	23	25	50.1%
星街彗星	Suisei Channel	297000	星街彗星Official	308234	544731	605234	665737	756490	25	24	24	22	100.0%
百鬼綾目	Nakiri Ayame Ch. 百鬼あやめ	249000	百鬼綾目Official	349047	539916	598047	656178	743375	26	25	25	23	97.2%
潤羽露西婭	Rushia Ch. 潤羽るしあ	285000	潤羽露西婭Official	293654	520802	578654	636506	723285	27	26	26	24	100.0%
BT醬			進擊的冰糖	568794	568794	568794	568794	568794	24	27	34	37	0.0%
寶鐘瑪琳	Marine Ch. 寶鐘マリン	364000	寶鐘瑪琳Official	203201	515039	567201	619363	697605	28	28	27	27	92.0%
桐生可可	Coco Ch. 桐生ココ	374000	桐生可可Official	189625	513294	563625	613956	689453	29	29	28	28	89.3%
白銀諾艾爾	Noel Ch. 白銀ノエル	318000	白銀諾艾爾Official	226634	491703	544634	597565	676961	30	30	29	29	97.2%
笹木咲	笹木咲 / Sasaki Saku	365000	笹木咲Official	170750	489218	535750	582282	652080	31	31	32	32	86.9%
大神澪	Mio Channel 大神ミオ	242000	大神澪Official	291775	480862	533775	586688	666058	32	32	30	30	99.1%
櫻巫女	Miko Ch. さくらみこ	288000	櫻巫女Official	241963	477367	529963	582559	661454	33	33	31	31	99.2%
貓又小粥	Okayu Ch. 貓又おかゆ	308000	貓又小粥Official	214066	471550	522066	572582	648357	34	34	33	33	96.8%
紫咲詩音	Shion Ch. 紫咲シオン	253000	紫咲詩音Official	252275	454748	505275	555802	631593	35	35	35	34	100.0%
癒月巧可	Choco Ch. 癒月ちょこ	239000	癒月巧可Official	264827	453577	503827	554077	629453	36	36	36	35	99.7%
葛葉	Kuzuha Channel	311000	葛葉Official	157580	426745	468580	510415	573167	37	37	37	36	89.3%
夏實萌惠	Natsumi Moe - Virtual YouTuber	367000	夏實萌惠	84976	424376	451976	479576	520976	39	38	41	42	61.1%
物述有栖	♥♠物述有栖♦♣	179000	物述有栖Official	268075	404142	447075	490008	554407	43	39	38	38	96.0%
椎名唯華	椎名唯華	308000	椎名唯華Official	134507	405058	442507	479956	536128	42	40	40	40	84.6%
靜凜	Shizuka Rin Official	285000	靜凜Official	156048	400713	441048	481383	541884	44	41	39	39	91.5%
御伽原江良	御伽原 江良 / Otogibara Era【にじさんじ】	364000	御伽原江良Official	73685	413173	437685	462197	498965	40	42	43	43	56.0%
Overidea	Overidea公式/オーバーライディア	27800	Overidea_China	407513	424903	435313	445723	461338	38	43	44	47	23.9%
大空昴	Subaru Ch. 大空スバル	257000	大空昴Official	169130	385329	426130	466931	528133	47	44	42	41	95.7%
莉澤·赫露艾斯塔	リゼ·ヘルエスタ -Lize Helesta-	317000	莉澤Official	97317	384534	414317	444100	488776	48	45	45	44	71.9%
虛擬次元計劃	虛擬次元計劃	4240	虛擬次元計劃	409652	412213	413892	415571	418089	41	46	48	55	4.1%
彩虹社	にじさんじ	338000	NIJISANJI	75314	388678	413314	437950	474904	46	47	46	45	59.6%
YuNi	YuNi - virtual singer -	344000	YuNi_Channel	52156	378040	396156	414272	441445	49	48	49	52	45.7%
七瀨胡桃			七瀨胡桃menherachan	391065	391065	391065	391065	391065	45	49	56	58	0.0%
葉	Kanae Channel	268000	葉Official	121975	356445	389975	423505	473799	53	50	47	46	86.0%
道明寺可可亞	ここあMusic	342000	道明寺可可亞official	47071	372521	389071	405621	430447	50	51	53	53	42.5%
安潔·卡特莉娜	アンジュ·カトリーナ - Ange Katrina -	307000	安潔Official	81351	362627	388351	414075	452661	51	52	50	48	66.2%
樋口楓	樋口楓【にじさんじ所屬】	298000	樋口楓Official	85759	357121	383759	410397	450353	52	53	51	49	69.4%
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遊戲部企劃	ゲーム部プロジェクト	319000	遊戲部企劃official	55109	355313	374109	392905	421100	54	55	55	54	50.2%
茜菲爾·伊瑟爾	シフィ - Sifir Esirer -	277000	MMP字幕搬運	94201	343083	371201	399319	441496	57	56	54	51	75.7%
鈴原露露	鈴原るる【にじさんじ所屬】	330000	鈴原藝術研究社	34726	352158	364726	377294	396146	56	57	57	57	34.5%
花丸晴琉	花丸はれる / Hareru Hanamaru	29000	花丸晴琉Official	323325	341680	352325	362970	378938	58	58	59	60	30.2%
花園Serena	花園セレナ	17300	花園Serena	327082	337810	344382	350954	360813	59	59	61	61	19.1%
夢月蘿婭	夢月ロア Yuzuki Roa	293000	夢月蘿婭_Official	49784	325763	342784	359805	385338	60	60	60	59	49.7%
戌亥床	戌亥とこ-Inui Toko-【にじさんじ】	267000	戌亥床Official	74592	318271	341592	364913	399896	61	61	58	56	68.3%
鈴鹿詩子	鈴鹿詩子 Utako Suzuka	286000	鈴鹿詩子Official	38699	311064	324699	338334	358786	63	62	62	62	42.0%
中國絆愛	A.I.Channel China	18900	AIChannel中國絆愛	304620	316402	323520	330638	341316	62	63	63	65	22.0%
花譜	花譜	300000	花譜_kaf	16971	310546	316971	323396	333033	64	64	66	67	20.3%
帕里	Paryi Channel	20600	帕里_Paryi	293675	306575	314275	321975	333525	65	65	67	66	24.5%
周防帕特拉	Patra Channel / 周防パトラ 【ハニスト】	270000	周防パトラ搬運	43407	298449	313407	328365	350802	66	66	64	63	47.7%
天神子兔音	天神 子兎音 Tenjin Kotone	255000	天神子兔音Official	52250	289904	307250	324596	350615	67	67	65	64	56.5%
富士葵	Aoi ch.	272000	富士葵中國粉絲團	24107	287249	296107	304965	318251	68	68	68	68	29.9%
阿露絲·阿爾瑪	アルス·アルマル -ars almal- 【にじさんじ】	272000	阿露絲的臉部消腫院	23091	286577	295091	303605	316375	69	69	69	69	28.9%
戰鬥吧歌姬	『ReVdol!』公式チャンネル	16300	戰鬥吧歌姬官方賬號	255076	265248	271376	277504	286697	70	70	70	70	22.6%
Hello Kitty	HELLO KITTY / ハローキティ【Sanrio Official】	255000			255000	255000	255000	255000	71	71	71	71	0.0%

註：為方便計算，不考慮絆愛的A.I.Games頻道和鹿乃的虛擬UP主身份頻道（鹿乃チャンネルofficial）

後續研究

1. 找出更合理的、更能描述实际的$\gamma$值。
2. 将算法应用于更多平台、可带入$x_1, x_2, x_3, x_4...$等更多数据，以及指定不同平台的$\gamma$，如$\gamma_{1,2}, \gamma_{3,4}, \gamma_{\left(1,2\right),\left(3,4\right)}...$等。